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二次函数是初中数学中一个很重要的知识点,下面整理了一些二次函数的相关知识点,供大家参考。

初中二次函数复习知识点

二次函数的三种表达式

一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a

k=(4ac-b²)/4a

x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a

图像和性质

1.函数y=ax2(a不等于0)的图像和性质

用表里各组对应值作为点的坐标,进行描点,然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来,就得到函数y=x2的图象这个图象叫做抛物线函数y=x2的图像,以后简称为抛物线y=x2这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x2的对称轴对称轴和抛物线的焦点,叫做抛物线的顶点。

2.函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像和性质

抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,4ac-b2/4a),对称轴方程是x=-b/2a,当a〉0时,抛物线的开口向上,并且向上无限延伸;当a〈0时,抛物线的开口向下,并且向下无限延伸

当a〉0时,二次函数y=ax2+bx+c在x〈-b/2a时是递减的,在x〉-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b2/4a;当a〈0时,二次函数y=ax2+bx+c在x〈-b/2a时是递减的。

二次函数的平移规律口诀

加左减右,加上减下。

意思就是当二次函数写成下面这个样子时:

y=a(x+b)²+c,只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。

(1)b>0时,图像向左平移b个单位(加左)。

(2)b<0时,图像向右平移b个单位(减右)。

(3)c>0时,图像向上平移c个单位(加上)。

(4)c<0时,图像向下平移c个单位(减下)。

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